Расчет индексов рынка недвижимости:

В основу методологии расчета индексов рынка недвижимости аналитического центра irn.ru положено несколько гипотез. Они являются результатом длительного наблюдения за рынком недвижимости московского региона, а также размышлений о принципах его поведения. И отчасти попыткой создать более-менее объективную модель динамики рынка недвижимости.

Первая гипотеза состоит в том, что рынок недвижимости – очень инертная сущность. Даже в период наиболее сильного общеэкономического кризиса в августе 1998 года долларовые цены на жилье стали снижаться только с октября, то есть спустя почти два месяца. Их снижение также не было одномоментным и резким. Плавное снижение продолжалось вплоть до лета 1999 года. Другими словами, рынку недвижимости не присущи резкие колебания с переменой тенденций от месяца к месяцу. Многие примеры позволяют утверждать, что рынок недвижимости может описываться только плавными показателями, а характерный срок перемены тенденций составляет около двух месяцев.
 
В противоположность этому практикуемый часто подход прямого расчета средней цены приводит к резким статистическим скачкам от месяца к месяцу, не говоря уже о скачках от недели к неделе. В одном месяце может получиться заметный прирост цен, а уже в следующем – их падение, потом опять рост. Это создает ложное впечатление о перепадах рынка. Также от месяца к месяцу может сильно скакать темп изменения цен – сильный рост в одном месяце, замирание в следующем и продолжение прежнего роста дальше.

Подобный формально правильный подход, практикуемый в большинстве случаев, приводит к объективно неверным результатам. И создает ложную видимость того, что от месяца к месяцу цены то подскакивают, то наоборот падают, или также стихийно скачет темп их изменения. Потому что истинной причиной таких «событий» на рынке является всего лишь статистический "шум" результатов. Различие метода гладких индикаторов и метода прямого расчета средних цен хорошо видно на примере московского рынка недвижимости в 2004 году, в период перехода от масштабного роста цен к стагнации.

Высокая инертность рынка недвижимости связана со многими причинами. С одной стороны для подавляющего большинства людей квартира – наиболее дорогой товар. Решение о приобретении или обмене зреет долго и требует учета очень многих личных обстоятельств. С другой стороны продолжительность самой простой сделки купли-продажи составляет около двух месяцев (возможно именно здесь и возникает эта цифра), за счет времени подбора нужной квартиры, сбора и оформления всех документов (не имеется ввиду длительное оформление новостроек). В процессе сделки цены фиксируются договорами и внесенными авансами, в результате чего период в два месяца становиться минимальным временем, в течение которого на рынке могут обозначиться новые тенденции и произойти существенные ценовые изменения.

Другой гипотезой является представление о том, что наиболее адекватным показателем общерыночных тенденций является именно вторичный рынок. Во-первых, это рынок однообразного законченного товара. В отличие от рынка новостроек квартиры не различаются разной степенью готовности дома, уровнем отделки (или степенью подготовки под нее), а также юридическим состоянием. Более того, на вторичном рынке соблюдено условие конкурентности. Имеет место множество независимых продавцов, в отличие от рынка новостроек, когда цена на весь объем в том или ином доме является выражением политической воли компании-застройщика.

Новостройки разбросаны по городу дискретным образом, а цены на них могут меняться рывками за счет волевого решения застройщика. Это создает иллюзию того, что цены на жилье резко подскочили, или наоборот, встали. Важно понимать, что цена на новостройки не является самостоятельной, как на квартиры вторичного рынка, а суть функция объема продаж. Она может быть заметно ниже, если надо быстро распродать большой объем квартир и вернуть кредитные средства, или напротив выше, если есть возможность медленно распродавать жилье по максимальной цене. Другими словами, часто цена на новостройки определяется не столько рынком, сколько выбранной стратегией продаж.

Таким образом, новостройки хотя и сильно влияют на рынок недвижимости, но являются плохим ориентиром для выявления общерыночных тенденций. Дополнительное смущение может вносить активность продаж, создавая ощущения бума в одни периоды и затишья в другие. Но периоды роста и снижения покупательской активности могут быть связаны со множеством факторов и еще не означают коррекцию цен. Общий уровень цен на жилье может быть только сглаженной и усредненной реакцией на все подобные локальные изменения. И уровень цен вторичного рынка в большей степени соответствует этим критериям.

Еще одной гипотезой является представление о существовании кривой, выражающей изменение общего уровня цен на рынке. Наблюдая за кривыми стоимости для разных типов жилья, жилья в разных районах или просто для отдельных квартир видно, что все они хотя и имеют свои особенности, но в первом приближении меняются синхронно. В рамках одного города цены на все типы жилья либо растут, либо падают, либо находятся в пределах некого стабильного уровня, причет происходят подобные изменения примерно пропорционально друг другу.

Это приводит к выводу о возможности разделения всех причин, влияющих на цены, на две основные группы. Первая группа – локальные причины. Они приводят к тому, что цены на все квартиры разные. Одна более удачно расположена, другая имеет больше кухню, в третьей сделан хороший ремонт. Эти причины создают всю гамму цен на жилье в данный момент времени и, вообще говоря, слабо зависят от времени.

Влияние локальных причин можно описать теми самым оценочным корректировкам, которые используют оценщики для приведения цены одного объекта к цене другого. Как много лет назад квартира на первом этаже на некий процент всегда была дешевле аналогичной квартиры на среднем этаже, а квартира в кирпичном доме - дороже аналогичной квартиры в панельном, так это есть и сейчас и очевидно сохранится и в будущем.

Конечно, со временем оценочные корректировки могут меняться. Например, одни районы приобретают большую популярность, другие напротив ее теряют. Сталинские дома сейчас уже не так престижны, как в середине 90-х. Но такие перемены происходят с годами: – за пять – десять лет. Это позволяет говорить о том, что по крайней мере в первом приближении оценочные корректировки остаются постоянными. А локальные причины, влияющие на ценообразование, не зависят от времени.

Медленное изменение оценочных корректировок проявляется в том, что разные классы жилья дорожают или дешевеют по-разному, но эта разница является поправкой второго порядка. Например, за 2003 год уровень цен в Москве вырос на 36%. А в зависимости от класса жилья разные квартиры подорожали на 30% - 40%. В этом и состоит поправка второго порядка – слабая зависимость локальных причин от времени. Она более существенна, когда общий уровень цен остается примерно постоянным, но почти стирается на фоне сильного роста или снижения цен.

Вторая группа причин, влияющих на ценообразование – это глобальные причины. Они связаны с макроэкономическими параметрами, такими как уровень развития экономики и бизнеса в городе, уровень доходов населения и, вообще, уровень жизни в данном городе. А также его статус и престиж. Именно эти причины определяют то, что уровень цен на жилье (как и на большинство других товаров) в Москве выше, чем Петербурге, а в Петербурге выше, чем в Нижнем Новгороде или Воронеже. Причем различие в ценах на аналогичную недвижимость, находящуюся в разных городах, также примерно пропорционально друг другу. Это позволяет говорить о сравнении общего уровня цен в одном городе с уровнем цен в другом, и утверждать, что соотношение цен на аналогичную квартиру в разных городах будет примерно пропорционально соотношению уровня цен в этих городах.

При этом, уровень цен является общим для данного города. Он является одинаковой составляющей в цене каждой квартиры не зависимо от ее свойств и параметров. Хотя правильнее будет сказать, что цена каждой квартиры определяется общим уровнем цен – отражением влияния глобальных экономических факторов, и набором корректировок к нему – учетом влияния локальных свойств жилья. Сам же уровень цен является только функцией времени и не зависит от всех локальных параметров.

Все вышесказанное мы можем выразить следующей символической формулой:

В этой формуле C_k (t, p_i) – цена единицы площади (кв.м.) отдельной k-ой квартиры в данный момент времени t. Локальные параметры этой квартиры описываются набором величин p_i – это местоположение квартиры, тип дома, в котором она находится, площадь кухни, наличие или отсутствие балкона и т.п.

Согласно изложенной выше идеологии эта цена складывается из двух компонент. Функция G(t) описывает вклад глобальных общеэкономических факторов и как раз представляет собой тот самый общий уровень цен в городе – единый для всех объектов. Величины L_k (p_i) представляют собой вклад локальных различий. Они разные для каждой k-ой квартиры и зависят от набора ее характеристик. В первом приближении мы считаем корректировки L_k (p_i) не зависящими от времени.

Математически данный подход позволяет достичь разделения переменных. В этой модели первое слагаемое описывает зависимость общего уровня цен в городе от времени. Столь важную для аналитики динамику рынка. Второе слагаемое – оценочные корректировки для поучения цены отдельной квартиры. В этом состоит суть метода описания рынка недвижимости, разработанного и применяемого аналитическим центром irn.ru

Индекс стоимости жилья:

Логически индекс стоимости жилья есть ни что иное, как описанная выше функция G(t), которая является показателем общего уровня цен на жилье в данном городе. Это ни есть цена какой-то отдельной квартиры. Индекс стоимости - общерыночный показатель, по своей структуре описывающий общие тенденции рынка к росту или снижению цен.

Однако перейти от идейного определения к практическому использованию оказывается не так то просто. Поэтому здесь приведен краткий обзор основных практических наработок аналитического центра IRN.RU в этой области.

Прежде всего, следует принять во внимание, что функции оценочных корректировок L_k (p_i) могут носить разный характер. Одни из них действительно являются аддитивными, как скажем поправка на наличие или отсутствие телефона или стоимость ремонта на 1 кв.м. площади. Но большинство поправок носят мультипликативный характер, то есть это не прибавление к стоимости фиксированной величины, а умножение на коэффициент. Поэтому величины L_i (p_i) распадаются на две части и приведенная выше символическая формула принимает более практичный вид

Где A_k (p_i) и B_k (p_i) описывают мультипликативные и аддитивные локальные корректировки соответственно. При этом для каждого i-ого параметра квартиры, как правило, есть корректировка либо одного либо другого типа.

Написанное выше выражение представляет собой масштабную систему из k уравнений, где k – рассматриваемое единомоментно количество квартир. Для московского рынка жилья это от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч квартир, в зависимости от выбранных баз данных и расчетного шага (еженедельно, ежемесячно, ежеквартально). Это количество уравнений умножается еще на количество периодов (например, недель), в течение которых рассматривается модель. Другими словами, сформулированная задача достаточно сложна и практически не решаема точным образом. Поэтому ее решение требует использования тех или иных приближений.

Существует два принципиальных подхода к построению приближений. Первый состоит в построении приближенных зависимостей A_k(p_i) и B_k(p_i) для каждого отдельного параметра на основании статистики за определенный период. Таких как, например, функция спада цены квартиры от расстояния до метро или функция  цены от площади кухни и т.п. В результате зная эти функции и набор цен квартир C_k(t, p_i) в данный момент времени можно вычислить набор G_k(t), для данного момента времени.

В идеале все G_k(t), вычисленные таким образом, должны совпадать. На практике же наблюдается разброс этих значений для разных квартир, что и является следствием приближения. Если полученный разброс не очень велик, то это служит показателем адекватности подбора функций A_k(p_i) и B_k(p_i). В итоге значение функции G(t) - индекса стоимости на текущую дату – можно вычислить, например, путем усреднения:

где символы < > означают операцию усреднения по всем квартирам текущего периода.

Проведение подобного расчета на разные даты приводит к получению зависящей от времени функции G(t). Каждое значение G(t) связано с предыдущими благодаря общему набору функций A_k(p_i) и B_k(p_i). Чем больший срок взят для анализа статистики при вычислении этих функций, тем более гладкой получится итоговая кривая G(t). И тем сложнее будет согласовать вид функции A_k(p_i) и B_k(p_i). Поэтому следует использовать некий оптимальный период.

Регулярно обновляя функции A_k(p_i) и B_k(p_i) по мере появления новой статистики можно достичь большей точности расчетов. Это позволяет учесть, в том числе, и  ту самую слабую зависимость этих величин от времени, а также более плавно связать между собой значения индекса стоимости за разные даты. Такая структура алгоритма является одной из основных причин, устраняющих статистические скачки индекса стоимости.

В этом и состоит очень важное различие между технологией вычисления средней цены и технологией расчета индекса стоимости. Средняя цена вычисляется путем операции среднего значения по данным текущего периода. Значение следующего периода вычисляется уже по отдельной базе, никак не связанной с базой предыдущего периода. Поэтому значения за разные даты статистически не связаны и испытывают скачки. В технологии расчета индекса стоимости эта связь восстановлена, благодаря чему каждое значение определяется набором предыдущих, что во многом гасит статистический шум.

Второй подход к построению приближений состоит в следующем. Минуя расчет функций A_k(p_i) и B_k(p_i) напрямую приближенно вычисляется значение функции G(t), а уже на основании него – корректировки A_k(p_i) и B_k(p_i). Этот подход более созвучен вычислению средней цены. Хотя и обладает теми же недостатками. Если мы усредним исходную формулу, то получим следующее выражение:

где символы < > означают операцию усреднения по всем квартирам текущего периода. Функция G(t) при этом, разумеется, является общей для всех квартир.

Даже в этом виде функция G(t), и средняя цена C (t) = <C_k (t, p_i)> - разные вещи. Они могут отличаться на постоянное слагаемое или на коэффициент. Чтобы все же окончательно свести G(t) к средней цене, следует использовать условия нормировки:

Тогда индекс стоимости станет средней ценой. Но только для одной даты. Потому что написанные выше условия нормировки могут выполняться для данных за один период, но уже не будут выполняться (по крайней мере точно) за другой и все последующие. Поэтому за каждый следующий период средние значения функций корректировок начнут отклоняться от 1 и 0, в результате чего между индексом стоимости и средней ценой начнет появляться разница. Та самая разница, которая в рассмотренном ранее приближении возникала за счет связи баз за разные периоды и уменьшала статистический шум.

Это происходит из-за того, что вычисление средней цены и оценочных корректировок A_k(p_i) и B_k(p_i) во многом синхронно. Скачок средней цены вверх возникает из-за наличия в базе данного периода большего количества дорогих квартир. А значит больше квартир с положительными корректировками и средние значения корректировок в этом случае выше 1 и 0. А отношение завышенной средней цены и завышенных корректировок приводит к относительной стабильности функции G(t). Именно этот механизм отсутствует при прямом вычислении средней цены, в результате чего остаются скачки.

Использование второго приближенного подхода в меньшей степени гасит статистический шум индекса стоимости или вообще не гасит, если не пересчитывать каждый раз оценочные корректировки. Эта проблема становится особенно актуальной, когда индексы вычисляются не для города в целом (на большой статистике), а для узкого сегмента, например, одного района. В этом случае (если нет желания или возможности проделывать целиком весь расчет) в соответствии с представлениями об инертности рынка недвижимости можно использовать те или иные сглаживающие алгоритмы.

Хорошо это или плохо – вопрос философский. Кто-то считает, что подобная искусственная модернизация исходных данных недопустима. И предпочитает прямой расчет средней цены по простой формуле. Но этот формально правильный подход может часто давать совершенно неадекватные результаты. Например, выдавать статистические выбросы за взлет цен в одном месяце и спад в следующем. Подобно тому, как нагретый ярким солнцем градусник может на морозе показывать плюсовую температуру. Поэтому представляется более правильным корректировать прямые вычисления, в том числе и использовать сглаживание в тех случаях, когда на инертном рынке получаются очевидные статистические скачки.

Впрочем, существуют и другие способы борьбы со статистическими выбросами еще на этапе подготовки базы. И это является еще одним важным элементом расчета индексов аналитического центра irn.ru. Логическая сторона этого вопроса связана также с тем, что квартиры не являются однородным биржевым товаром. Для построения их единых характеристик необходим способ приведения всех квартир к единому знаменателю.

Эта операция получила название выделения однородного ядра базы квартир. Ее суть состоит в том, что все множество квартир на текущую дату можно представить в виде набора точек в аналитическом N-мерном пространстве, где каждое измерение – один из набора параметров квартир p_i, которые мы упоминали ранее.

Большинство квартир группируются в центре этого N-мерного пространства, образуя своеобразное «облако». Это квартиры со стандартными параметрами, которые создают минимум статистических выбросов. Рынок жилья в Москве таков, что большинство квартир стандартные и  имеют схожие характеристики. Но помимо «облака» есть еще и периферия – квартиры с нестандартными параметрами (элитное жилье, малогабаритки и т.п.), наличие которых как раз и может вызывать статистический шум.

Суть выделения однородного ядра состоит в удалении квартир периферии. Это можно сделать разными способами. Например, путем удаления крайних квартир по каждому отдельному параметру - измерению. Другой способ – построение плавных распределений, например, количества квартир по площади кухни. Они будут иметь форму, близкую к распределению Гаусса, в результате чего можно отсечь хвосты за пределами величины, кратной дисперсии.

Есть и более изощренные методы. Например, введение в этом N-мерном пространстве понятия расстояния. И удаление квартир, расположение которых до «центра» превышает критический порог. Физическая аналогия этого подхода напоминает определение центра масс системы, позволяющего свести движение многих частиц к движению одной точки. Положение которой в применении к рынку недвижимости и есть общий для всех квартир показатель – индекс стоимости жилья.

Можно ввести понятие качества квартиры на основании ее параметров и соотнести его с заявленной ценой. Тогда следует удалить из базы квартиры, у которых цена сильно не соответствует качеству, например, квартиры за МКАД по цене элитного жилья или наоборот. Квартиры в панельных домах, более дорогие, чем аналогичные квартиры в кирпичных домах того же свойства в том же районе и т.д. и т.п.

Существует и много других приемов, позволяющих сделать исходную базу однородной и исключить большинство источников статистического шума. Во многом это зависит от состава самой базы и особенностей городского рынка. Как правило, при подобных чистках удаляется до 20% квартир, хотя бывает меньше. Теоретически можно удалять и больше, оставляя только самый центр ядра базы, но эта крайность также не хороша. Уменьшается объем статистики и возрастает соответствующая погрешность.

Также следует отметить, что основную роль в расчетах индексов играют более емкие и более оперативные базы данных предложения, в первую очередь эксклюзивы риэлтерских компаний. Данные по реальным продажам более скудные и не позволяют только с их помощью вычислять индексы, особенно когда речь идет о еженедельных индексах по отдельным сегментам рынка. Однако с их помощью можно построить систему корректировок уровня цен предложения к уровню цен продаж и периодически их обновлять. Поэтому уровень индекса стоимости получается на несколько процентов ниже уровня средних цен предложения, вычисленных прямым путем. Эта поправка имеет порядок около 5% и при нынешнем уровне цен составляет около 100$ за метр.

Однако наличие этой поправки, изменяющейся со временем, служит причиной дополнительных различий между индексом стоимости и средней ценой предложения. Помимо различий, связанных с разной логикой построения этих величин. Поэтому не только сам уровень индекса стоимости и средней цены предложения может различаться, но и темп их изменения в какой-то промежуток времени. График средней цены предложения и темп его изменения часто может отражать статистические скачки, в то время как индекс стоимости является результатом модели плавных перемен на рынке. В этой модели рост цен за один месяц не может сразу смениться их стабилизацией или даже спадом, а потом возобновиться вновь. В модели индексов происходят плавные перемены тенденций, отражающие инертность рынка недвижимости. Это альтернативный способ описания рынка нежели способ прямого вычисления средней цены.

Выделение из всего множества разнообразных квартир однородного ядра и построение индекса стоимости позволяет рассматривать все квадратные метры в качестве единообразного товара. Это является важным переходом к мониторингу и анализу общерыночных тенденций. Благодаря этому шагу происходит переход от «средней температуры по больнице» - статистически неустойчивой средней цены квадратного метра, к индексу стоимости жилья – плавно меняющейся величине, определяемой общими тенденциями рынка.

В таком контексте индекс стоимости становится схожим с фондовыми индексами – его величина не отражает цены на какую-то конкретную квартиру и не является ориентиром для оценки. Индекс стоимости определяет величину единицы измерения на рынке жилья. Например, при умножении на полное число квадратных метров в городе он показывает полную стоимость жилого фонда, при умножении на годовой объем продаж квадратных метров – оборот квартирного рынка. Но наиболее важное значение имеет даже не величина индекса стоимости, а ее изменение, которое как и изменения всех фондовых индексов, является показателем общерыночных тенденций к повышению или понижению цен.

В свете изложенного выше материала возникает закономерный вопрос. Существует ли произвол во всех описанных расчетах? Ведь можно использовать то или иное приближение, тот или иной алгоритм чистки базы. И получать разные цифры.

Суть состоит в том, что все возможные пути вычисления в рамках сохранения правильной философии должны приводить к схожим результатам. Подобно тому, как разные методы оценки квартиры могут давать немного разные цифры даже в процессе столь элементарной процедуры. Но эти цифры оказываются достаточно близкими, что и является доказательством правильности проведенных расчетов. Аналогично при использовании разных вариантов описанной методологии получаются близкие значения. Что и определяет степень точности цифр. А идеальная точность, как известно, не достижима, тем более при анализе столь сложной системы, как рынок недвижимости.

Закономерным является также и вопрос о том, какой именно вариант методологии используется для расчета текущих индексов? На самом деле в той или иной степени используются элементы всех упомянутых приемов. А также ряд дополнительных, которые вместе с описанными выше составляют интеллектуальную собственность аналитического центра irn.ru

Алгоритм расчета индексов периодически совершенствуется, добавляется использование новых приемов, устраняются замеченные недочеты. А также некоторые блоки напротив упрощаются, если со временем становится понятно, что они не дают желаемого результата или их результат почти не отличается от более простого алгоритма расчета. Так или иначе, любой аналитический продукт несет в себе влияние экспертного мнения и представлений своего автора. Что приводит к формированию альтернативных точек зрения, путем сравнения которых каждый человек может принять свое собственное решение. Или изобрести метод получше.

Индекс доходности жилья:

Логический смысл индекса доходности жилья состоит в сравнении эффективности двух финансовых инструментов. Один из них – вложение крупной суммы денег (как правило, в валюте) в банк, на депозит. Другой – приобретение квартиры с целью сдачи ее в аренду. Более того, в случае с квартирой можно играть еще и на изменении ее цены, что приносит доход от перепродажи.

В этой философии квартира рассматривается как источник получения прибыли, хотя это и не означает, что ее обязательно следует сдавать. Просто такой подход – метод оценки ее экономической привлекательности, созвучный доходному методу оценки недвижимости. Потому что оценить текущую стоимость квартиры несложно – все делают это методом сравнительного анализа продаж, прицениваясь к аналогичным объектам. Важнее понять – «а реально ли квартира стоит этих денег?».

Ответить на такой вопрос может дать только сравнение текущего уровня цен с расчетами доходного метода. Приобретение квартиры экономически выгодно, если цена предложения меньше стоимости, рассчитанной доходным методом. Если цена предложения выше цены доходного метода, то выгоднее просто положить эти деньги в банк и получать проценты по депозиту. Если банковские проценты или доходность другого финансового инструмента превышает величину арендных платежей за квартиру аналогичной стоимости (возможно за минусом потерь ее стоимости при падении цен на рынке), то экономически выгоднее жить не в собственном, а арендованном жилье.

Индекс доходности рассчитывается на основании вычисления потенциальной ставки доходности от владения квартирой. Она складывается из двух источников: во-первых, из величины арендных платежей при условии сдачи квартиры в аренду, во-вторых, из изменения стоимости самой квартиры в течение этого времени. Для оценки изменения уровня стоимости жилья в этом случае следует брать не один месяц, а интегральный темп изменения цен за более длительный период времени. В идеале за год, но чтобы сделать заметными изменения в тенденциях периодом может быть полгода или квартал. Можно взять период в полгода с учетом последних трех месяцев и тренда цен на ближайшие три месяца.

Для получения индекса доходности потенциальная ставка относится к средней ставке доходности по долгосрочным банковским валютным депозитам. Такие условия в большей степени аналогичны вложению средств в квартиру (длительный срок – от года, деньги в валюте). Используется среднее значение процентов по депозитам в наиболее стабильных московских банках.

Относительная величина индекса доходности позволяет исключить из рассмотрения ряд дополнительных факторов, таких как уровень инфляции, соотношение курсов доллара и рубля и т.п., потому что эти факторы одинаковым образом изменяют реальный уровень доходности от различных инструментов. В данном случае имеется ввиду формальный доход, принесенный на каждый вложенный доллар (или рубль), без учета изменения реальной покупательской способности этой валюты.

Другой причиной такого подхода к вычислению индекса доходности является тот факт, что как и индекс стоимости, он не определяет доходность от какой-то конкретной квартиры, а является показателем характерного уровня доходности на рынке недвижимости в целом. Важным индикатором служит его изменение, указывающее на повышение или снижение доходности рынка недвижимости.